| 科目名 |
幾何学序論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
「空間的なイメージ」と「論理」を結びつけ、数学的に記述する方法を学ぶ．
具体的には距離空間・開集合・閉集合・コンパクト性・連続性について学ぶ． |
| 授業の到達目標 |
「距離」の概念を理解し，それに関する様々な性質を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 距離空間の定義と例 |
| 2 | ユークリッド空間の距離と位相 |
| 3 | 距離空間の開集合・閉集合 |
| 4 | 距離空間の部分集合の内部・閉包 |
| 5 | 部分距離空間の位相 |
| 6 | 距離空間のコンパクト性 |
| 7 | コンパクト集合の性質 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 点列の収束と完備性 |
| 10 | 距離空間の点列コンパクト性とその性質 |
| 11 | 距離空間の部分集合間の距離 |
| 12 | 距離空間の連続写像 |
| 13 | 連続写像の構成 |
| 14 | 連続写像とコンパクト性の応用 |
| 15 | 距離空間の位相同型 |
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| テキスト・参考書 |
講義で使用するテキスト：
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ，近代科学社，ISBN: 978-4764910102 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト40％，期末テスト40％．ただし，講義や演習への積極的な参加について加点する場合がある． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は幾何学序論Iの内容の続きであり，幾何学序論Iの内容を理解していないと習得は困難である．
準備として，集合と写像の記法・計算について復習してあることが望ましい． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究をしているので，この科目について深く議論ができる． |