| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
フーリエ解析について学ぶ。
フーリエ解析は数学・物理学等への広範な応用を持つ。研究対象を分析するとき、基本的なツールとして必須になることが多い。古くは微分方程式を調べるのに用いられ、現代ではそれ以外への応用も広い。
この講義ではフーリエ解析の基礎部分として、フーリエ級数・フーリエ変換および微分方程式への応用を学ぶ。フーリエ解析の入門では応用に重点を置くものと数学的厳密性に重点を置くものがあるが、この講義では後者を重視する。特に線形代数との関連について詳説する予定である。 |
| 授業の到達目標 |
受講者がフーリエ解析の基礎について理解し、初等的な応用ができるようになることが目標である。 |
| 授業計画 |
この計画は仮のもので、受講生の状況により修正されます。
| 回 |
内容 |
| 1 | Fourier級数(1) 直交関数系 |
| 2 | Fourier級数(2) Fourier級数 |
| 3 | Fourier級数(3) Besselの不等式 |
| 4 | Fourier級数の性質(1) Fourier級数の収束条件 |
| 5 | Fourier級数の性質(2) Fourier級数の収束 |
| 6 | Fourier級数の性質(3) Poisson積分 |
| 7 | Fourier級数の性質(4) Parsevalの等式 |
| 8 | Fourier級数と境界値問題(1) 偏微分方程式 |
| 9 | Fourier級数と境界値問題(2) Fourier級数による解法 |
| 10 | Fourier積分(1) Fourier積分 |
| 11 | Fourier積分(2) Fourier積分の収束 |
| 12 | Fourier積分(3) 合成積 |
| 13 | Fourier積分(4) 一般収束定理 |
| 14 | Fourier積分(5) Parsevalの等式 |
| 15 | Fourier積分の応用 Laplace変換 |
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| テキスト・参考書 |
洲之内源一郎著「フーリエ解析とその応用」サイエンス社 |
| 自学自習についての情報 |
公式の意味、特に線形代数との関係を考えながら学習しよう。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポート(100%) |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この科目の受講者は解析学序論I・IIを受講していること。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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