科目情報
科目名 解析学講究I 
クラス a 
授業の概要  関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてLebesgue積分とその周辺の理解を目的とする。 
授業の到達目標 ・Lebesgue積分の定義や性質について説明できる。 
授業計画
内容
1Set-theoretic notations and terminology 
2The concept of measurability 
3Simple functions 
4Elementary properties of measures 
5Arithmetic in [0,+\infty) 
6Integration of positive functions 
7The role played by sets of measure zero 
8Vector spaces 
9Topolpgical preliminaries 
10The Riesz representation theorem 
11Regularity properties of Borel measures 
12Lebesgue measure 
13Continuity properties of measurable functions 
14Convex functions and inequalities 
15The L^p spaces 
 
テキスト・参考書  テキスト
・Real and complex analysis 3rd ed., Walter Rudin, McGraw-Hill International Editions, ISBN-13:978-0-07-054234-1

 参考書
・ルベーク積分講義、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN-13:978-4-535-78374-4
・ルベーグ積分論、柴田 良弘 著、内田老鶴圃、ISBN-13:978-4-7536-0070-0
・ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書)、伊藤 清三 著、裳華房、ISBN-13:978-4-7853-1318-0 
自学自習についての情報  口頭発表の部分について必ず自学自習をして講義に望むこと。詳細は講義開始後、詳細をweb上に用意する予定。 
授業の形式  自学自習し、口頭発表するゼミ形式。 
アクティブラーニングに関する情報  学生が主体的に学びを進める輪読形式のゼミを行う。 
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点)  毎時間のゼミでの理解度を評価(100%)。筆記試験なし。 
その他(授業アンケートへのコメント含む)  解析学序論I、解析学序論II、解析学本論I、解析学本論II、解析学演習、微分方程式、偏微分方程式を受講していることが望ましい。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。 
担当講師についての情報(実務経験)  イタリアパヴィア大学での研究員を経て、2003年に博士(理学)を取得。中学校、高等専門学校での勤務を経て、2009年に京都教育大学に准教授として赴任。2016年より現職。詳しくは「http://math.kyokyo-u.ac.jp/~fukao/fproj.html」を参照。