| 科目名 |
偏微分方程式 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では偏微分方程式とその周辺について、熱方程式の導出から数学的考察を通じて、関数解析の基礎を学習する。 |
| 授業の到達目標 |
・常微分方程式の一般論が説明できる。
・熱方程式の導出が理解できる。
・Green関数を用いた計算ができる。
・行列の指数関数について説明ができる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 常微分方程式から偏微分方程式へ |
| 2 | 常微分方程式の一般論 |
| 3 | Lipschitz連続とLipschitz条件 |
| 4 | 局所解の存在と一意性、連続依存性 |
| 5 | 解作用素とGreen関数 |
| 6 | 安定性 |
| 7 | 変分法 |
| 8 | 凸解析 |
| 9 | 作用素論と固有値問題 |
| 10 | 熱方程式 |
| 11 | Fourierの方法 |
| 12 | 固有値からスペクトルへ |
| 13 | 行列の指数関数 |
| 14 | 熱方程式再考 |
| 15 | まとめ |
|
| テキスト・参考書 |
参考書
・ルベーグ積分講義「ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち」、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN-13:978-4-535-78374-4
・理解から応用へ 関数解析、藤田 宏 著、岩波書店、ISBN-13:978-4-00-730926-7
・偏微分方程式講義 半線形楕円型方程式入門、鈴木 貴-上岡 友紀 共著、培風館、ISBN-13:978-4-563-01130-7
・非線形微分方程式の大域解 圧縮性粘性流の数学解析、松村 昭孝-西原 健二 共著、日本評論社、ISBN-13:978-4-535-78386-7
・非線型発展方程式の実解析的方法、小川 卓克 著、丸善出版、ISBN-13:978-4-621-06514-3 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に出された演習問題については自学自習で必ず解答しておくこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習、学習記録表の記入。 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義内では演習の時間を多く取り、また自習シートによる主体的な活動を促す。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
試験100点（講義と演習、自習シートで取り扱った内容から60点以上出題）。ただし、学習記録表の提出などにより加点を行うことがある。 |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
本講義の内容は「微分方程式」「解析学演習」に続くように位置づけているが、取り扱う内容は非常に抽象的であり受講者の積極的な授業への参加が必要である。
授業アンケートからも講義の難易度がやや高いとの評価を受けているが、自習シート等で支援を行っていく。
この講義は3回生以上が対象である。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
イタリアパヴィア大学での研究員を経て、2003年に博士（理学）を取得。中学校、高等専門学校での勤務を経て、2009年に京都教育大学に准教授として赴任。2016年より現職。詳しくは「http://math.kyokyo-u.ac.jp/~fukao/fproj.html」を参照。 |