科目情報

科目名 解析学特論I  クラス −  授業の概要 　関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてL^p空間、Sobolev空間とその周辺の理解を目的とする。  授業の到達目標 ・L^p空間の基本的な性質が説明できる。 ・Sobolev空間の基本的な性質が説明できる。  授業計画 回 内容 1 The space L^p, The Lebesgue Measure in R^n  2 Distributions and weak derivatives  3 Completeness of L^p spaces, Approximation by continuous functions, Separability  4 Mollifiers, Approximation by smooth functions  5 Precompact sets in L^p  6 The uniform convexity of L^p  7 The normed dual of L^p  8 Sobolev spaces W^{m,p}  9 Duality, the space W^{-m,p'}  10 Approximation by smooth functions  11 Equivalent norms, Concept of a trace  12 Sobolev embedding theorem  13 Poincare inequality  14 Compactness theorem of Rellich-Kondrachov  15 Applications    テキスト・参考書 　テキスト ・Sobolev Space 2nd Edition, Robert A. Adams, Academic Press, ISBN-13:978-012044143-3 ・Direct Methods in the Theory of Elliptic Equations, Jindrich Necas, Springer, ISBN-13:978-3-642-10454-1 　参考書 ・ソボレフ空間の基礎と応用、宮島 静雄 著、共立出版、ISBN-13:978-4-320-01828-0  自学自習についての情報 　口頭発表の部分について必ず自学自習をして講義に望むこと。詳細は講義開始後、詳細をweb上に用意する予定。  授業の形式 　自学自習し、口頭発表するゼミ形式。  アクティブラーニングに関する情報 　学生が主体的に学びを進める輪読形式のゼミを行う。  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 　毎時間のゼミでの理解度を評価。筆記試験なし。  その他（授業アンケートへのコメント含む） 　解析学講究I、解析学講究IIを受講していることが望ましい。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。  担当講師についての情報（実務経験） 　イタリアパヴィア大学での研究員を経て、2003年に博士（理学）を取得。中学校、高等専門学校での勤務を経て、2009年に京都教育大学に准教授として赴任。2016年より現職。詳しくは「http://math.kyokyo-u.ac.jp/~fukao/fproj.html」を参照。