| 科目名 |
解析学特論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では、関数解析学の基礎理論および偏微分方程式の解の存在について扱う。 |
| 授業の到達目標 |
・定義や既に示した事実に基づいて、厳密な議論により証明することができるようになる。
・Rieszの表現定理を用いて楕円型方程式の解の存在を示すことができるようになる。
・Hille-Yosidaの定理を用いて熱方程式の解の存在を示すことができるようになる。 |
| 授業計画 |
下記の内容について受講者の知識や理解度を考慮した上で講義する。
| 回 |
内容 |
| 1 | 熱方程式 |
| 2 | Hilbert空間の定義と性質 |
| 3 | Rieszの表現定理 |
| 4 | Cauchy-Lipschitz-Picard の定理 |
| 5 | Hille-Yosidaの定理 (主張の紹介とYosida近似の性質について) |
| 6 | Hille-Yosidaの定理 (定理の証明1: 近似解の構成について) |
| 7 | Hille-Yosidaの定理 (定理の証明2: 近似解の収束について) |
| 8 | Hille-Yosidaの定理 (定理の証明3: 解の存在について) |
| 9 | Lebesgue空間の定義と性質 |
| 10 | 合成積と軟化子, 変分法の基本補題 |
| 11 | Sobolev空間の定義と性質 |
| 12 | 楕円型方程式の可解性と正則性 |
| 13 | 熱方程式の可解性と正則性 |
| 14 | 熱方程式の解の性質 |
| 15 | 反応拡散方程式への応用とまとめ |
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| テキスト・参考書 |
テキストは使用しない。必要であればプリントを配布する。
参考書
関数解析―その理論と応用に向けて、ハイム ブレジス 著、小西 芳雄 訳、藤田 宏 監訳、産業図書、ISBNコード: 978-4-7828-0507-7 |
| 自学自習についての情報 |
前回の授業について復習を行い、疑問点等を整理して次の授業に臨むこと。また、授業内容に関するレポートを出題するので、それを基に授業内容の理解度を深めること。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
授業内容の理解を深めるためのレポート課題を出題することで、参加者の主体的な活動を促す。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
授業内容に関するレポートにより評価を行う。期末試験は行わない。 |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
前提知識は少なめにする予定だが、解析学特論Iを履修していることが望ましい。この講義は大学院生が対象である。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師の専門は偏微分方程式論であり、この科目に関連のある内容を用いて研究を行っている。 |