| 科目名 |
幾何学序論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
実数の集合・位相的性質について学ぶ．実数を公理的に扱い，その部分集合や数列の振る舞いについて調べる．
これまで既知としてきた実数というものを見直し，その基本性質を厳密に証明する． |
| 授業の到達目標 |
集合と写像に関する具体的な計算ができる．
集合の濃度を理解し，無限集合同士の大小を比較できる．
実数の構成を理解し，直観的な実数と数学的に構成した実数を使い分けることができる．
実数列の収束についての計算と証明ができる．
実数の位相を理解し，開集合を用いて連続性の議論ができる． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 集合と写像の計算 |
| 2 | 集合の濃度（１）定義 |
| 3 | 集合の濃度（２）具体例と計算 |
| 4 | 実数の構成とデデキントの切断 |
| 5 | 上限と下限，実数のアルキメデス性 |
| 6 | 実数列の収束 |
| 7 | 実数の完備性 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 実数の開集合と閉集合 |
| 10 | 実数の部分集合の内部と閉包 |
| 11 | 実数のコンパクト集合 |
| 12 | 実数の連続写像 |
| 13 | コンパクト性の応用 |
| 14 | 同相写像 |
| 15 | トポロジー |
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| テキスト・参考書 |
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ，近代科学社，ISBN: 978-4764910102 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％．ただし，講義や演習への積極的な参加について加点する場合がある． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は数学基礎Iの内容の続きである．集合と写像の計算について，しっかりと復習・理解しておくことが望ましい．
数学基礎Iの内容を既習事項として用いるため，数学基礎Iを受講していない学生は履修に際して注意すること． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究をしているので，この科目について深く議論ができる． |