| 科目名 |
幾何学序論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
距離という概念を数学的に記述する方法を学ぶ．
実数直線や平面の距離を一般化し，距離に対する直観を数値化する．
その応用として，連続性とコンパクト性について学ぶ． |
| 授業の到達目標 |
距離関数に関する具体的な計算ができる．
開集合と閉集合を理解し，集合の包含について正確に議論できる．
距離空間上の連続写像に関する具体的な計算ができる．
コンパクト性と連続写像の関係について理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 距離空間の定義と例 |
| 2 | ユークリッド空間の距離と位相 |
| 3 | 距離空間の開集合・閉集合 |
| 4 | 距離空間の部分集合の内部・閉包 |
| 5 | 部分距離空間の位相 |
| 6 | 距離空間のコンパクト性 |
| 7 | コンパクト集合の性質 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 点列の収束と完備性 |
| 10 | 距離空間の点列コンパクト性とその性質 |
| 11 | 距離空間の部分集合間の距離 |
| 12 | 距離空間の連続写像 |
| 13 | 連続写像の構成 |
| 14 | 連続写像とコンパクト性の応用 |
| 15 | 距離空間の位相同型 |
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| テキスト・参考書 |
講義で使用するテキスト：
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ，近代科学社，ISBN: 978-4764910102 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％．ただし，講義や演習への積極的な参加について加点する場合がある． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は幾何学序論Iの内容の続きである．集合と写像の計算や実数の扱いについて，しっかりと復習・理解しておくことが望ましい．
幾何学序論Iの内容を既習事項として用いるため，幾何学序論Iを受講していない学生は履修に際して注意すること． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究をしているので，この科目について深く議論ができる． |