| 科目名 |
幾何学演習 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
位相空間の基本的な性質について学ぶ．数学基礎Iと幾何学序論I・IIで扱った論理・集合・写像・距離空間について，演習を通してより深く理解する．その後，距離空間を一般化した位相空間について学ぶ． |
| 授業の到達目標 |
論理の具体的な計算ができ，それを他者に説明できる．
集合と写像に関する具体的な計算ができ，それを他者に説明できる．
距離空間の基本的な性質を理解し，それを他者に説明できる．
位相空間の定義を理解し，開集合を用いて連続性やコンパクト性の議論ができる． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 論理における命題 |
| 2 | 集合の計算 |
| 3 | 命題と集合を組み合わせた計算 |
| 4 | 写像と集合の計算 |
| 5 | 位相空間の連続写像の性質 |
| 6 | 集合の濃度 |
| 7 | 実数の性質 |
| 8 | 距離空間の開集合と閉集合 |
| 9 | 距離空間のコンパクト集合 |
| 10 | 距離空間と連続写像 |
| 11 | 位相空間の開集合と閉集合 |
| 12 | 位相空間と連続写像 |
| 13 | 位相空間の連結性 |
| 14 | 位相空間の分離公理 |
| 15 | 位相空間のコンパクト集合 |
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| テキスト・参考書 |
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ，近代科学社，ISBN: 978-4764910102 |
| 自学自習についての情報 |
演習の復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
演習形式で行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士でディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題50％，演習50％． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は幾何学序論IIの内容の続きである．
準備として，集合と写像の計算・距離空間の基本的性質について復習してあることが望ましい． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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