| 科目名 |
現代幾何学 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
代数的対象である「群」を，幾何学的観点から研究する「幾何学的群論」とよばれる分野の入門講義を行う．
・群について準備を行うとともに，群から作られる幾何学的対象であるケイレイグラフについて学ぶ．
・「擬等長」という考え方を導入し，ケイレイグラフの性質を群の性質とみなす方法を学ぶ．
・双曲平面について学び，PSL(2;Z)という群の構造を調べることに利用する．
・双曲平面の一般化である（グロモフ）双曲空間を導入した後，双曲群を定義しその性質を学ぶ． |
| 授業の到達目標 |
群のケイレイグラフや，空間への群作用を用いて群の性質を調べる「幾何学的群論」の手法を学ぶ．
特に「擬等長」「双曲性」など幾何学的群論において重要な考え方を理解する． |
| 授業計画 |
テキスト(の一部)に沿って，以下の内容を扱うことを予定している．[ ]はテキストの対応箇所を表す．
| 回 |
内容 |
| 1 | イントロダクション |
| 2 | 群の例 [1章] |
| 3 | 群のケイレイグラフ [2章] |
| 4 | 自由群と自由積 [3.1節] |
| 5 | 群の表示 [3.2節] |
| 6 | 基本群 |
| 7 | 群のエンド [4章] |
| 8 | 双曲平面 [5.1節] |
| 9 | 双曲平面の幾何 [5.2節] |
| 10 | SL(2;Z)の上半平面への作用 [5.3節] |
| 11 | 双曲空間(1) [8.1節] |
| 12 | 双曲空間(2) [8.1節] |
| 13 | 双曲群 [8.2節] |
| 14 | 双曲群の性質 [8.3-8.5節] |
| 15 | 擬準同型と双曲性 |
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| テキスト・参考書 |
離散群の幾何学 (現代基礎数学 5)
藤原 耕二 (著) ，朝倉書店，ISBN: 978-4-254-11755-4 |
| 自学自習についての情報 |
理解の補助のために，適宜自習用課題を配布する予定である． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポートにより評価する． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
群論に馴染みがあると望ましいが，前提知識は仮定せず，適宜講義で説明を行う． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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