| 科目名 |
解析学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では、複素解析の基本的な内容として、複素関数の微分と積分について扱う。さらに、実数値関数の積分計算への応用についても扱う。 |
| 授業の到達目標 |
・定義や既に示した事実に基づいて、厳密な議論により証明することができるようになる。
・複素関数の微分の性質を理解し、簡単な計算ができるようになる。
・複素関数の積分の性質を理解し、簡単な計算ができるようになる。
・コーシーの積分定理について理解し、実数値関数の積分計算へ利用できるようになる。 |
| 授業計画 |
以下の計画に沿って講義を進める。
| 回 |
内容 |
| 1 | 複素数の定義と性質 |
| 2 | 複素平面と極形式 |
| 3 | 複素数列 |
| 4 | 複素関数 |
| 5 | 極限と連続性 |
| 6 | 複素微分 |
| 7 | 正則関数 |
| 8 | 複素初等関数 (指数関数・三角関数) |
| 9 | 複素初等関数 (対数関数・べき関数) |
| 10 | 一変数複素数値関数の積分 |
| 11 | 複素関数の積分 |
| 12 | 線積分とグリーンの定理 |
| 13 | コーシーの積分定理 |
| 14 | コーシーの積分定理の応用 |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書 |
テキスト
・複素解析入門 第2版、原 惟行・松永 秀章 著、共立出版、ISBN: 978-4-320-11090-8
参考書
・新版 複素解析、高橋 礼司 著、東京大学出版会、ISBN978-4-13-062106-9
・すぐわかる複素解析、石村 園子 著、東京図書、ISBN978-4-489-00718-7 C0041 |
| 自学自習についての情報 |
講義内容についてよく復習すること。また、配布する演習プリントや参考書を利用して問題演習を行うこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義の時間において演習の時間も確保し、演習プリントや小テストなどより受講者の主体的な活動を図る。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
期末試験 (50%)、小テストなどの平常点 (50点) |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
本講義は解析学序論I及びIIの内容に基づいて授業を行うため、内容をしっかりと復習し、理解しておくことが望ましい。この講義は3回生以上が対象である。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師の専門は偏微分方程式論であり、この科目に関連のある内容を用いて研究を行っている。 |