| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
1変数の複素力学系について学ぶ。
複素力学系はフラクタルの名で聞いたことがある人もいると思う。コンピュータによって描かれた美しい図を見たことがあるかもしれない。また、一般の力学系はカオスとの関連でも研究されている。
関数f(x)が与えられたとき、漸化式f(x0)=x1、f(x1)=x2、f(x2)=x3、・・・を考える。(離散)力学系とは、数列x0、x1、x2、x3、・・・の振る舞いを調べる研究分野である。複素力学系とはf(z)が複素関数のときを言い、主に多項式や有理関数の場合を扱う。
この講義では複素力学系の具体例の計算から始め、固定点・周期点・ジュリア集合・ファトゥー集合などの基本的な概念を学ぶ。前提知識をあまり必要としないように解説する予定である。 |
| 授業の到達目標 |
受講者が複素力学系の基本について理解することを目標とする。 |
| 授業計画 |
この計画は仮のもので、受講生の状況により修正されます。
| 回 |
内容 |
| 1 | 複素力学系の具体例(1) 正則関数・力学系 |
| 2 | 複素力学系の具体例(2) 1次分数変換 |
| 3 | 複素力学系の具体例(3) 多項式 |
| 4 | 有理関数(1) 拡張複素平面 |
| 5 | 有理関数(2) リプシッツ条件 |
| 6 | 有理関数(3) 共役・固定点 |
| 7 | ファトゥー集合とジュリア集合(1) 同程度連続 |
| 8 | ファトゥー集合とジュリア集合(2) 完全不変集合 |
| 9 | ファトゥー集合とジュリア集合(3) 正規族 |
| 10 | ジュリア集合の性質(1) 例外点 |
| 11 | ジュリア集合の性質(2) 無限集合 |
| 12 | ジュリア集合の性質(3) 完全集合 |
| 13 | ジュリア集合の性質(4) 軌道・周期点 |
| 14 | ファトゥー集合の性質(1) オイラー標数 |
| 15 | ファトゥー集合の性質(2) リーマン・フルヴィッツの公式 |
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| テキスト・参考書 |
Alan F. Beardon「Iteration of Rational Functions」Springer-Verlag (購入しなくてよい) |
| 自学自習についての情報 |
力学系では図形を動的に見る必要がある。どのように動いているか図で考えよう。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポート(100%) |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この科目の受講者は解析学序論Iを受講していること。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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