| 科目名 |
数学 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
この授業では初等整数論について学ぶ。小・中・高の学校教育で扱われる整数や有理数の諸性質について理解を深めるとともに、より発展的な事実を知ることを目的とする。 |
| 授業の到達目標 |
・ユークリッドの互除法を用いて具体的な計算ができる。
・素因数分解の存在性と一意性の証明を理解する。
・有理数であることと循環小数であることの同値性が証明できる。
・2次以下の合同方程式の基本的な例を解くことができる。
・RSA暗号の仕組みを理解し、単純な例で平文への復元ができる。
・平方剰余の相互法則の、不定方程式への応用例について理解する。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 整数の基本性質 |
| 2 | 約数、倍数、素数 |
| 3 | 整数の合同 |
| 4 | ユークリッドの互除法（導入） |
| 5 | ユークリッドの互除法（発展） |
| 6 | 中国式剰余定理 |
| 7 | 素因数分解 |
| 8 | 有理数と循環小数 |
| 9 | 合同1次方程式 |
| 10 | フェルマーの小定理 |
| 11 | RSA暗号 |
| 12 | 合同方程式 |
| 13 | 平方剰余 |
| 14 | 平方剰余の相互法則 |
| 15 | 不定方程式 |
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| テキスト・参考書 |
参考書
「整数論1 初等整数論からp進数へ」雪江明彦（著）日本評論社 |
| 自学自習についての情報 |
講義内容についてよく復習すること。また、課題やレポートを利用して問題演習を行うこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義中の質問や演習問題に対して、学生間で議論して理解を深める。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題30%、期末試験70% |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
特記事項なし |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
海外と国内の大学の研究員、三重大学教育学部の准教授を経て、2024年に京都教育大学の准教授として着任。専門は代数学。 |