科目情報

科目名 代数学本論II  クラス −  授業の概要 この授業では環論について学ぶ。小・中・高の学校教育で扱われる数の体系や多項式への理解を深めるとともに、代数学の基礎として環論の様々な基本事項を学ぶことが目的である。   授業の到達目標 ・与えられた集合と演算の組が環であるかを判定できる。 ・環の部分集合がイデアルであるかを判定できる。 ・環の間の写像が準同型であるかを判定できる。 ・剰余環の演算を正しく実行できる。 ・多項式の既約性が判定できる。  授業計画 回 内容 1 環の定義と準同型  2 多項式環・整域  3 部分環  4 可換環上の代数  5 イデアル  6 生成系  7 環の準同型定理  8 イデアルの対応  9 中国式剰余定理  10 素イデアル  11 極大イデアル  12 局所化・商体  13 ユークリッド環・単項イデアル整域  14 一意分解整域  15 多項式の既約性    テキスト・参考書 参考書 「代数学2　環と体とガロア理論」雪江明彦（著）日本評論社  自学自習についての情報 講義内容についてよく復習すること。また、課題やレポートを利用して問題演習を行うこと。   授業の形式 講義と演習  アクティブラーニングに関する情報 講義中の質問や演習問題に対して、学生間で議論して理解を深める。   評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 課題30%、期末試験70%   その他（授業アンケートへのコメント含む） 代数学序論I・II、代数学本論Iを受講していることが望ましい。   担当講師についての情報（実務経験） 海外と国内の大学の研究員、三重大学教育学部の准教授を経て、2024年に京都教育大学の准教授として着任。専門は代数学。