| 科目名 |
代数学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
ガロア理論を通じて代数系 (群・環・体) の理論の理解を深める。
ガロア理論を構築していく過程において, これまでに学んだ線形代数や群論や環論の
内容が, 具体的に意味を持ってくる様子が見えるように解説する。 |
| 授業の到達目標 |
群・環・体などの定義, 性質を知り, 簡単な証明が理解できる。
体の拡大について理解し, ガロアの基本定理とその証明の概要が理解できる。
「５次以上の一般多項式には解の公式が存在しない」ことを示すために展開される
理論を知り, その展開において力を発揮している代数学の基礎的な理論に気づき,
その使い方が理解できる。
|
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 群・環・体, 部分環・部分体・部分群,イデアル |
| 2 | 環準同型写像,イメージ・カーネル |
| 3 | 体の標数
|
| 4 | 多項式の性質,PID,UFD |
| 5 | 多項式環と体の拡大
|
| 6 | 代数的な元,最小多項式の定義と性質 |
| 7 | 代数的閉体,拡大体と homomorphism(準同型写像) |
| 8 | splitting field（最小分解体) |
| 9 | fixed field(固定体), separable(分離) 拡大と normal(正規) 拡大 |
| 10 | ガロア拡大の定義とガロアの基本定理 |
| 11 | ガロア拡大の例 |
| 12 | 2 次, 3 次の多項式のガロア群
|
| 13 | 4 次の多項式のガロア群 |
| 14 | 有限体上のガロア拡大とガロア群 |
| 15 | ?上のガロア群の計算 |
|
| テキスト・参考書 |
・ テキスト
各回ごとに資料を準備する。
・ 参考書
「代数学の華 ガロア理論」冨田佳子 著 (現代数学社)
「入門代数学」三宅敏恒 著 (培風館)
|
| 自学自習についての情報 |
講義に登場した線型代数や群論や環論について, その周辺の理論を復習する。
以前に学習した線型代数や群論や環論の教材の中のどの部分であるかを見つけ,
もう１度読み返してみる。
|
| 授業の形式 |
講義,演習形式 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
該当なし
|
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題 ５０％, 最終試験 ５０％ |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
|
| 担当講師についての情報（実務経験） |
高校教員(専任, 非常勤)として３０余年,大学非常勤講師等
勤務しながらガロア理論の研究を続けています。 |
|