| 科目名 |
幾何学序論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
実数の集合・位相的性質について学ぶ．実数を公理的に扱い，その部分集合や数列の振る舞いについて調べる．
これまで既知としてきた実数というものを見直し，その基本性質を厳密に証明する． |
| 授業の到達目標 |
集合と写像に関する具体的な計算ができる．
集合の濃度を理解し，無限集合同士の大小を比較できる．
実数の構成を理解し，直観的な実数と数学的に構成した実数を使い分けることができる．
実数列の収束についての計算と証明ができる．
実数の位相を理解し，開集合を用いて連続性の議論ができる． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 集合と写像の計算 |
| 2 | 集合の濃度（１）定義 |
| 3 | 集合の濃度（２）具体例と計算 |
| 4 | 実数の構成とデデキントの切断 |
| 5 | 上限と下限，実数のアルキメデス性 |
| 6 | 実数列の収束 |
| 7 | 実数の完備性 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 実数の開集合と閉集合 |
| 10 | 実数の部分集合の内部と閉包 |
| 11 | 実数のコンパクト集合 |
| 12 | 実数の連続写像 |
| 13 | コンパクト性の応用 |
| 14 | 同相写像 |
| 15 | トポロジー |
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| テキスト・参考書 |
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ，近代科学社，ISBN: 978-4764910102 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は数学基礎Iの内容の続きである．集合と写像の計算について，しっかりと復習・理解しておくことが望ましい．
数学基礎Iの内容を既習事項として用いるため，数学基礎Iを受講していない学生は履修に際して注意すること． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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