| 科目名 |
幾何学序論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
距離という概念を数学的に記述する方法を学ぶ．
実数直線や平面の距離を一般化し，距離に対する直観を数値化する．
その応用として，連続性とコンパクト性について学ぶ． |
| 授業の到達目標 |
距離関数に関する具体的な計算ができる．
開集合と閉集合を理解し，集合の包含について正確に議論できる．
距離空間上の連続写像に関する具体的な計算ができる．
コンパクト性と連続写像の関係について理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 距離空間の定義と例 |
| 2 | ユークリッド空間の距離と位相 |
| 3 | 距離空間の開集合・閉集合 |
| 4 | 距離空間の部分集合の内部・閉包 |
| 5 | 部分距離空間の位相 |
| 6 | 距離空間のコンパクト性 |
| 7 | コンパクト集合の性質 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 点列の収束と完備性 |
| 10 | 距離空間の点列コンパクト性とその性質 |
| 11 | 距離空間の部分集合間の距離 |
| 12 | 距離空間の連続写像 |
| 13 | 連続写像の構成 |
| 14 | 連続写像とコンパクト性の応用 |
| 15 | 距離空間の位相同型 |
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| テキスト・参考書 |
講義で使用するテキスト：
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ，近代科学社，ISBN: 978-4764910102 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は幾何学序論Iの内容の続きである．集合と写像の計算や実数の扱いについて，しっかりと復習・理解しておくことが望ましい．
幾何学序論Iの内容を既習事項として用いるため，幾何学序論Iを受講していない学生は履修に際して注意すること． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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