科目情報
科目名 幾何学序論II 
クラス − 
授業の概要 距離という概念を数学的に記述する方法を学ぶ.
実数直線や平面の距離を一般化し,距離に対する直観を数値化する.
その応用として,連続性とコンパクト性について学ぶ. 
授業の到達目標 距離関数に関する具体的な計算ができる.
開集合と閉集合を理解し,集合の包含について正確に議論できる.
距離空間上の連続写像に関する具体的な計算ができる.
コンパクト性と連続写像の関係について理解する. 
授業計画
内容
1距離空間の定義と例 
2ユークリッド空間の距離と位相 
3距離空間の開集合・閉集合 
4距離空間の部分集合の内部・閉包 
5部分距離空間の位相 
6距離空間のコンパクト性 
7コンパクト集合の性質 
8中間テスト 
9点列の収束と完備性 
10距離空間の点列コンパクト性とその性質 
11距離空間の部分集合間の距離 
12距離空間の連続写像 
13連続写像の構成 
14連続写像とコンパクト性の応用 
15距離空間の位相同型 
 
テキスト・参考書 講義で使用するテキスト:
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ,近代科学社,ISBN: 978-4764910102 
自学自習についての情報 講義中に行った演習の復習,講義ノートの復習,課題を行う. 
授業の形式 講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う. 
アクティブラーニングに関する情報 演習時間に,学生同士ディスカッションをして理解を深める. 
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点) 課題20%,中間テスト20%,期末テスト60%. 
その他(授業アンケートへのコメント含む) この講義は幾何学序論Iの内容の続きである.集合と写像の計算や実数の扱いについて,しっかりと復習・理解しておくことが望ましい.
幾何学序論Iの内容を既習事項として用いるため,幾何学序論Iを受講していない学生は履修に際して注意すること. 
担当講師についての情報(実務経験)