| 科目名 |
幾何学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
図形を代数的にとらえる代数的位相幾何学の入門を学ぶ．
図形を適切に分割し，その形そのものを分析する概念・計算方法を理解する． |
| 授業の到達目標 |
Z加群の準同型や商を計算できるようになる．
グラフ・曲面のホモロジー群を計算できるようになる．
ホモロジー群によって計算できる幾何学的特徴を理解する．
複数のホモロジー理論について，それぞれの長所を比較できるようになる． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | Z自由加群 |
| 2 | 商と準同型定理 |
| 3 | 複体のホモロジー群 |
| 4 | 単体的複体の定義と例 |
| 5 | 単体的複体のホモロジー群（１）計算 |
| 6 | 単体的複体のホモロジー群（２）定義 |
| 7 | 胞体複体のホモロジー群 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | ホモトピーと位相 |
| 10 | 複体とホモロジー群の代数的性質 |
| 11 | 相対ホモロジー群 |
| 12 | 切除定理 |
| 13 | ホモロジー完全列 |
| 14 | 特異ホモロジー群 |
| 15 | ホモロジー群のホモトピー不変性 |
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| テキスト・参考書 |
参考書：
トポロジーの基礎 上，河澄 響矢（著），東京大学出版会，ISBN: 978-4-13-062925-6
復刊 位相幾何学−ホモロジー論−，中岡 稔（著），共立出版，ISBN: 9784320016248 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う．講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
幾何学序論I・IIの内容を既習事項として用いる．
幾何学演習の内容については必須ではないが，理解していることが望ましい．
既修者を除き，代数学本論Iを並行して履修することを推奨する． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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