科目情報

科目名 幾何学本論II  クラス −  授業の概要 曲線・曲面を解析的にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門を学ぶ． 2または3次元ユークリッド空間内の曲線や曲面を関数で表示し，その特徴を分析する概念・計算方法を理解する．  授業の到達目標 正則曲線・曲面のイメージを獲得する． 正則曲線・曲面の曲率を計算できるようになる． 曲率の基本的な性質を理解する． 曲線と曲面の理論を通して，数学の現実への応用例を体験する．  授業計画 回 内容 1 平面の正則曲線  2 弧長パラメータ  3 平面曲線の曲率  4 曲率の幾何学的意味  5 フルネ−セレの公式  6 平面曲線の基本定理（１）具体例と計算方法  7 平面曲線の基本定理（２）定理の証明  8 中間テスト  9 空間の正則曲面  10 接ベクトルと法ベクトル  11 面積形式と曲面積  12 第一基本形式  13 第二基本形式  14 主曲率・ガウス曲率・平均曲率  15 曲率の不変性および曲面の形との関係    テキスト・参考書 曲線と曲面（改訂版）−微分幾何的アプローチ− 梅原 雅顕・山田 光太郎（共著），裳華房，ISBN: 978-4785315634  自学自習についての情報 講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う．  授業の形式 講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う．  アクティブラーニングに関する情報 演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める．  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％．  その他（授業アンケートへのコメント含む） 微積分や線形代数を用いた計算を行うため，解析学序論I・II，代数学序論I・IIの内容を理解していることが望ましい．  担当講師についての情報（実務経験）