| 科目名 |
解析学序論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では、解析学序論Iの続きとして、級数および多変数関数の微分積分について扱う。特に、各内容に関して、計算ができるだけではなく厳密な定義を理解し、それらを基に数学的な議論ができるようになることが目的である。 |
| 授業の到達目標 |
・定義や既に示した事実に基づいて、厳密な議論により証明することができるようになる。
・級数が収束するための条件を理解し、基本的な級数の収束判定ができるようになる。
・偏微分の定義や性質を理解し、基本的な計算ができるようになる。
・多変数関数の極値問題が解けるようになる。
・平面や空間内の領域上の重積分の定義や性質を理解し、基本的な計算ができるようになる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 正項級数の収束の判定法 |
| 2 | 絶対収束と条件収束 |
| 3 | 関数列および関数項級数 |
| 4 | 関数列の一様収束の定義と性質 |
| 5 | 平面や空間内の集合の性質 |
| 6 | 多変数関数の極限と連続性 |
| 7 | 多変数関数の偏微分 |
| 8 | 多変数関数のフレシェ微分 |
| 9 | 多変数関数の極値 |
| 10 | 条件付き極値 |
| 11 | 長方形領域上の重積分の定義と性質 |
| 12 | 一般領域上の重積分の定義と性質 |
| 13 | 重積分の計算 |
| 14 | 広義重積分 |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書 |
テキスト
・理工系の微分積分学、吹田 信之・新保 経彦 著、学術図書出版社、ISBN:978-4-87361-119-8
参考書
・微分積分学I ―1変数の微分積分ー、宮島 静雄 著、共立出版、ISBN: 978-4-320-01713-9
・微分積分学II―多変数の微分積分―、宮島 静雄 著、共立出版、ISBN: 978-4-320-01714-6
・詳解微分積分演習、加藤 幹雄・柳 研二郎・三谷 健一・高橋 泰嗣 著、サイエンス社、ISBN: 978-4-7819-1381-0
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| 自学自習についての情報 |
講義内容についてよく復習すること。また、配布する演習プリントや参考書を利用して問題演習を行うこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義の時間において演習の時間も確保し、演習プリントや小テストなどより受講者の主体的な活動を図る。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
期末試験 (50%)、小テストなどの平常点 (50点) |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
本講義は解析学序論Iの内容に基づいて授業を行うため、内容をしっかりと復習し、理解しておくのが望ましい。この講義は2回生以上が対象である。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師の専門は偏微分方程式論であり、この科目に関連のある内容を用いて研究を行っている。 |