科目情報

科目名 解析学本論II  クラス −  授業の概要 本講義では、関数解析を用いた偏微分方程式の解析について扱う。本講義の目的は、これまでに学習してきた解析学の内容を基に、最先端の解析分野の研究で扱われているような内容の一端を学ぶことである。  授業の到達目標 ・Rieszの表現定理、完全正規直交系などの関数解析における重要な事柄について理解し、活用することができる。 ・偏微分方程式の解の存在証明を行うことができる。  授業計画 以下の順に従って授業を進める。 回 内容 1 「空間」についての復習  2 Hilbert空間の定義  3 Hilbert空間の例  4 直交直和分解  5 楕円型方程式の解の存在  6 完全正規直交系  7 Fourier級数展開  8 熱方程式の解の存在 (1. 有界領域上の初期値境界値問題)  9 Fourier変換  10 熱方程式の解の存在 (2. 全空間上の初期値問題)  11 発展方程式  12 Cauchy-Lipshitz-Picardの定理  13 Hille-Yosidaの定理  14 波動方程式の解の存在  15 まとめ    テキスト・参考書 テキストは使用しない。必要であれば資料を配布する。 参考書 ・関数解析、宮島 静雄 著、横浜出版、ISBN: 978-4-946552-18-2 ・応用数学基礎講座4 フーリエ解析、中村 周 著、朝倉書店、ISBN: 978-4-254-11574-1 C3341 ・工科系のための偏微分方程式入門、岡 康之・平山 浩之・鈴木 俊夫・藤ノ木 健介 共著、学術図書出版社、ISBN: 978-4-7806-1092-5  自学自習についての情報 講義内容についてよく復習すること。特に、定義や定理、証明の内容について理解を深めること。  授業の形式 講義と演習  アクティブラーニングに関する情報 講義の時間において演習の時間も確保し、演習プリントや小テスト、発表などより受講者の主体的な活動を図る。  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 小テスト・発表などの平常点 (50点)、期末試験または期末レポート (50%)、  その他（授業アンケートへのコメント含む） 本講義はルベーグ積分論の内容に基づいて授業を行う箇所が一部あるため、解析学演習・偏微分方程式を履修しているのが望ましい (必須ではない)。この講義は3回生以上が対象である。  担当講師についての情報（実務経験） 担当講師の専門は偏微分方程式論であり、この科目に関連のある内容を用いて研究を行っている。