| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
ベクトル解析について学ぶ。
微分積分学では1変数から多変数へと学習を進め、さらに発展したものがベクトル解析である。物理学では特に電磁気学への応用が知られている。
多変数の微分の初歩は偏微分であり、それを発展させたのがgrad(∇)・div・rotなどである。一方、積分を発展させたのが線積分・面積分などである。これらをベクトル解析で扱う。
この講義ではまずベクトルの演算や多変数の微分積分の初歩を概説する。次にベクトル解析での積分定理であるガウス・グリーンの定理、グリーンの定理、ストークスの定理を解説する。
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| 授業の到達目標 |
受講者がベクトル解析の基本について理解することを目標とする。 |
| 授業計画 |
この計画は仮のもので、受講生の状況により修正されます。
| 回 |
内容 |
| 1 | ベクトルの演算(1) 内積・外積 |
| 2 | ベクトルの演算(2) 直交射影・線形変換と体積変化 |
| 3 | 多変数の微分(1) 偏微分・連鎖律 |
| 4 | 多変数の微分(2) 接平面・高階偏微分 |
| 5 | 多変数の微分(3) 陰関数定理 |
| 6 | 多変数の積分(1) 重積分 |
| 7 | 多変数の積分(2) 置換積分 |
| 8 | 多変数の積分(3) 曲線の長さ・曲面の面積 |
| 9 | ベクトル解析(1) ガウス・グリーンの定理の説明 |
| 10 | ベクトル解析(2) ガウス・グリーンの定理の証明 |
| 11 | ベクトル解析(3) ガウス・グリーンの定理の補足 |
| 12 | ベクトル解析(4) ベクトル場の線積分 |
| 13 | ベクトル解析(5) グリーンの定理 |
| 14 | ベクトル解析(6) ストークスの定理 |
| 15 | ベクトル解析(7) ポテンシャル |
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| テキスト・参考書 |
神保秀一・久保英夫共著「多変数の微積分とベクトル解析」数理工学社 |
| 自学自習についての情報 |
抽象的な定理と具体的な計算を結びつけて考えよう。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポート(100%) |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この科目の受講者は解析学序論Iを受講していること。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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