科目情報

科目名 解析学講究I  クラス ａ  授業の概要 　関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてLebesgue積分とその周辺の理解を目的とする。  授業の到達目標 ・Lebesgue積分の定義や性質について説明できる。  授業計画 回 内容 1 ルベーグ可測関数の定義  2 ルベーグ可測関数の性質1 (2つの可測関数の大小関係および和、積の性質)  3 ルベーグ可測関数の性質2 (可測関数列の上限、下限、上極限、下極限の性質)  4 可測関数の単関数による近似  5 非負値可測単関数のルベーグ積分  6 非負値可測関数のルベーグ積分  7 実数値・複素数値のルベーグ積分  8 「ほとんどすべての点で成り立つ」という考え方  9 単調収束定理、ファトゥーの補題  10 ルベーグの収束定理  11 L^p不等式  12 L^p空間  13 フビニの定理  14 フビニの定理の応用  15 合成績    テキスト・参考書 　テキスト ・ルベーク積分講義、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN-13:978-4-535-78374-4 　参考書 ・Real and complex analysis 3rd ed., Walter Rudin, McGraw-Hill International Editions, ISBN-13:978-0-07-054234-1 ・ルベーグ積分論、柴田 良弘　著、内田老鶴圃、ISBN-13:978-4-7536-0070-0 ・ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書)、伊藤 清三 著、裳華房、ISBN-13:978-4-7853-1318-0  自学自習についての情報 　口頭発表の部分について必ず自学自習をして講義に望むこと。  授業の形式 　自学自習し、口頭発表するゼミ形式。  アクティブラーニングに関する情報 　学生が主体的に学びを進める輪読形式のゼミを行う。  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 　毎時間のゼミでの理解度を評価(100%)。筆記試験なし。  その他（授業アンケートへのコメント含む） 　解析学序論I、解析学序論II、解析学本論I、解析学本論II、解析学演習、微分方程式、偏微分方程式を受講していることが望ましい。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。  担当講師についての情報（実務経験） 　解析学を専門としており、高等専門学校、大学での勤務を経て、2023年に京都教育大学に赴任。