| 科目名 |
偏微分方程式 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では偏微分方程式について、Lebesgue積分やFourierの方法を通してその解法と解の性質について学習する。 |
| 授業の到達目標 |
・Lebesgue可測関数およびLebesgue積分が説明できる。
・偏微分方程式の導出が理解できる。
・偏微分方程式の初期値境界値問題の解を導出できる。
・偏微分方程式の解の性質について説明ができる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | Lebesgue可測関数 |
| 2 | 可測関数の単関数近似 |
| 3 | 非負値可測単関数のLebesgue積分 |
| 4 | 可測関数のLebesgue積分 |
| 5 | 「ほとんどいたるところで成り立つ」という考え方 |
| 6 | 常微分方程式の一般論 |
| 7 | 局所解の存在と一意性、連続依存性 |
| 8 | 常微分方程式から偏微分方程式へ |
| 9 | 偏微分方程式の解法に向けた準備 |
| 10 | Fourierの方法 |
| 11 | 二階微分作用素の固有関数 |
| 12 | Dirichlet問題の解 |
| 13 | Neumann問題の解 |
| 14 | 最大値原理と一意性 |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書 |
参考書
・ルベーグ積分講義「ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち」、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN-13:978-4-535-78374-4
・理解から応用へ 関数解析、藤田 宏 著、岩波書店、ISBN-13:978-4-00-730926-7
・偏微分方程式講義 半線形楕円型方程式入門、鈴木 貴-上岡 友紀 共著、培風館、ISBN-13:978-4-563-01130-7
・非線形微分方程式の大域解 圧縮性粘性流の数学解析、松村 昭孝-西原 健二 共著、日本評論社、ISBN-13:978-4-535-78386-7
・非線型発展方程式の実解析的方法、小川 卓克 著、丸善出版、ISBN-13:978-4-621-06514-3 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に出された演習問題については自学自習で必ず解答しておくこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義内では演習の時間を多く取り、配布するプリント等による主体的な活動を図る。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
試験(70％), 小テスト・発表・課題など平常点(30％)により評価する |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
本講義の内容は「微分方程式」「解析学演習」に続くように位置づけているが、取り扱う内容は非常に抽象的である。解析学演習の内容を既習事項として用いるので、解析学演習を受講していない学生は履修に際して注意すること。この講義は3回生以上が対象である。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
解析学を専門としており、高等専門学校、大学での勤務を経て、2023年に京都教育大学に赴任。 |