| 科目名 |
代数学演習 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本授業ではベクトル空間、線形写像、内積空間などについての演習を行い、線形代数への理解を深める。授業は学生による発表が中心となる。 |
| 授業の到達目標 |
・部分空間や1次独立性の判定ができる。
・ベクトル空間の基底や次元が求められる。
・線形写像の表現行列や固有値が求められる。
・直交補空間や正規直交基底が求められる。
・対称行列が対角化できる。
・2次形式の正定値性が判定できる。
・ベクトル空間の同型が判定できる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | ガイダンス・問題割り当て |
| 2 | ベクトル空間と部分空間 |
| 3 | ベクトルの1次独立と1次従属 |
| 4 | ベクトル空間の基底 |
| 5 | ベクトル空間の次元 |
| 6 | 線形写像 |
| 7 | 表現行列 |
| 8 | 固有値と固有ベクトル |
| 9 | 正方行列と線形変換の対角化 |
| 10 | 内積 |
| 11 | 内積空間の性質 |
| 12 | 直交行列 |
| 13 | 対称行列の対角化 |
| 14 | 2次形式 |
| 15 | ベクトル空間の同型 |
|
| テキスト・参考書 |
・テキスト
「線形代数の演習」三宅敏恒（著）培風館
・参考書
「入門線形代数」三宅敏恒（著）培風館
「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」三宅敏恒（著）培風館
「教養の線形代数」村上正康（著）、佐藤恒雄（著）、 野澤宗平 （著）、 稲葉尚志（著）培風館
「線型代数学入門」齋藤正彦（著）東京大学出版会 |
| 自学自習についての情報 |
講義内容についてよく復習すること。
課題やレポートを利用して問題演習を行うこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
学生による発表 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題・発表：30%、期末試験：70% |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
代数学序論IIを併せて履修すること（または履修済みであること）。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
国内外の大学の研究員、他大学の教育学部での勤務を経て、2024年に京都教育大学に着任。専門は代数学。 |