| 科目名 |
幾何学演習 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
位相空間の基本的な性質について学ぶ。数学基礎Iと幾何学序論I・IIで扱った論理・集合・写像・距離空間について、演習を通してより深く理解する。その後、距離空間を一般化した位相空間について学ぶ。 |
| 授業の到達目標 |
論理の具体的な計算ができ、それを他者に説明できる。
集合と写像に関する具体的な計算ができ、それを他者に説明できる。
距離空間の基本的な性質を理解し、それを他者に説明できる。
位相空間の定義を理解し、開集合を用いて連続性やコンパクト性の議論ができる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 論理における命題 |
| 2 | 集合の計算 |
| 3 | 命題と集合を組み合わせた計算 |
| 4 | 写像と集合の計算 |
| 5 | 集合の濃度 |
| 6 | 実数の性質 |
| 7 | 距離空間の開集合と閉集合 |
| 8 | 距離空間のコンパクト集合 |
| 9 | 距離空間と連続写像 |
| 10 | 位相空間の開集合と閉集合 |
| 11 | 位相空間と連続写像 |
| 12 | 位相空間の開基と直積空間 |
| 13 | 位相空間の連結性 |
| 14 | 位相空間の分離公理 |
| 15 | 位相空間のコンパクト集合 |
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| テキスト・参考書 |
鎌田正良著「集合と位相(現代数学ゼミナール8)」近代科学社、ISBN: 978-4764910102 |
| 自学自習についての情報 |
演習の復習、レポートを解く。 |
| 授業の形式 |
講義と演習を混ぜた形式で行う。 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に、学生同士でディスカッションをして理解を深める。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
演習40％、レポート10％、期末50％。 |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は幾何学序論IIの内容の続きである。
準備として、集合と写像の計算・距離空間の基本的性質について復習してあることが望ましい。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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