| 科目名 |
代数学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
この授業では、代数学の主要な対象である「環（かん）」および「体（たい）」について学ぶ。環・体の概念を通じて、小・中・高等学校の学校教育で扱われる「数の体系（整数、有理数、実数、複素数）」や「多項式の計算」の構造的理解を深めるとともに、代数学の基礎として環と体の様々な基本事項を習得することを目的とする。 |
| 授業の到達目標 |
・環、部分環、イデアルの判定ができる。
・環の準同型の判定ができる。
・多項式環の定義を理解している。
・剰余環における演算が正しく実行できる。
・準同型定理を用いて環の同型を示すことができる。
・単純な多項式の既約性の判定ができる。
・因数分解の一意性について理解している。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 環の定義と準同型 |
| 2 | 多項式環・整域 |
| 3 | 部分環 |
| 4 | 可換環上の代数 |
| 5 | イデアル |
| 6 | 生成系 |
| 7 | 環の準同型定理 |
| 8 | イデアルの対応 |
| 9 | 中国式剰余定理 |
| 10 | 素イデアル |
| 11 | 極大イデアル |
| 12 | 局所化・商体 |
| 13 | ユークリッド環 |
| 14 | 単項イデアル整域 |
| 15 | 一意分解整域 |
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| テキスト・参考書 |
参考書
「代数学2 環と体とガロア理論」雪江明彦（著）日本評論社
「群・環・体入門」新妻 弘（著）・木村 哲三（著）共立出版 |
| 自学自習についての情報 |
講義内容についてよく復習すること。
配布資料を読んで理解を深めること。
課題を利用して問題演習を行うこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義中の質問や演習問題に対して、学生間で議論して理解を深める。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題30%、期末試験70% |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
代数学序論I・II、代数学本論Iを受講していることが望ましい。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
国内外の大学の研究員、他大学の教育学部での勤務を経て、2024年に京都教育大学に着任。専門は代数学。 |