| 科目名 |
代数学演習 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本授業では、線形代数の基礎を前提として、内積空間、双対空間、ジョルダン標準形、エルミート空間などについて学び、線形代数へのさらなる理解を深める。 |
| 授業の到達目標 |
・シュミットの正規直交化を用いて、正規直交基底を構成できる。
・実対称行列の対角化と、2次形式の標準化ができる。
・双対空間および双対基底の概念を理解している。
・商空間の定義を理解し、その次元や性質を説明できる。
・最小多項式の定義と性質を理解している。
・行列のジョルダン標準形を求めることができる。
・エルミート行列やユニタリ行列の性質を理解し、複素行列の対角化ができる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 内積 |
| 2 | 正規直交基底と直交行列 |
| 3 | 演習（内積空間） |
| 4 | 対称行列の対角化 |
| 5 | 2次形式 |
| 6 | 演習（対角化と2次形式） |
| 7 | ベクトル空間の同型 |
| 8 | ベクトル空間の直和と最小多項式 |
| 9 | 演習（同型と最小多項式） |
| 10 | 準固有空間 |
| 11 | ジョルダン標準形 |
| 12 | 演習（ジョルダン標準形） |
| 13 | エルミート内積 |
| 14 | エルミート変換、ユニタリ変換、正規変換 |
| 15 | 演習（エルミート空間） |
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| テキスト・参考書 |
参考書：
「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」三宅敏恒（著）培風館
「入門線形代数」三宅敏恒（著）培風館
「線形代数の演習」三宅敏恒（著）培風館
「教養の線形代数」村上正康（著）、佐藤恒雄（著）、 野澤宗平 （著）、 稲葉尚志（著）培風館
「線型代数学入門」齋藤正彦（著）東京大学出版会 |
| 自学自習についての情報 |
講義内容についてよく復習すること。
課題やレポートを利用して問題演習を行うこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義中の質問や演習問題に対して、学生間で議論して理解を深める。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題：30%、期末試験：70% |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
2025年度の代数学序論Iまたは代数学序論IIを履修済みであることが望ましい。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
国内外の大学の研究員、他大学の教育学部での勤務を経て、2024年に京都教育大学に着任。専門は代数学。 |