| 科目名 |
幾何学序論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
曲線の幾何学について学ぶ．
連続性によって記述される位相的な性質と微分によって記述される解析的な性質をそれぞれ理解する．
これらが異なるものであることを学んだ上で，相互の関係についても理解する． |
| 授業の到達目標 |
2次曲線の分類を手計算で導くことができる．
同相な図形は繋がり方が同じであることを理解する．
基本的な不動点性質を証明することができる．
具体的な正則曲線の曲率を計算することができる．
曲率の基本的な性質を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 2次曲線（１）定義と例 |
| 2 | 2次曲線（２）分類 |
| 3 | 図形と連続写像 |
| 4 | 同相な図形 |
| 5 | 弧状連結 |
| 6 | 図形の不動点性質 |
| 7 | 平面の正則曲線 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 弧長パラメータ |
| 10 | 平面曲線の曲率 |
| 11 | 曲率の幾何学的意味 |
| 12 | フルネ−セレの公式と平面曲線の基本定理 |
| 13 | 閉曲線と回転数 |
| 14 | 曲率と回転数の関係 |
| 15 | ブラウワーの不動点定理 |
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| テキスト・参考書 |
テキスト（位相）：
集合と位相 (現代数学ゼミナール 8)
鎌田 正良 (著) ，近代科学社，ISBN: 978-4764910102
テキスト（曲線）：
曲線と曲面（改訂版）−微分幾何的アプローチ−
梅原 雅顕・山田 光太郎（共著），裳華房，ISBN: 978-4785315634 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は幾何学序論Iの内容の続きである．集合と写像の計算について，しっかりと復習・理解しておくことが望ましい．
幾何学序論Iの内容を既習事項として用いるため，幾何学序論Iを受講していない学生は履修に際して注意すること．
また，微積分や線形代数を用いた計算を行うため，解析学序論I，代数学序論I・IIの内容を理解（または並行して履修）していることが望ましい． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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