| 科目名 |
幾何学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
図形を代数的にとらえる代数的位相幾何学および解析的にとらえる微分幾何学の入門を学ぶ．
図形の形を大域的・局所的に分析する概念・計算方法を理解する． |
| 授業の到達目標 |
Z加群の準同型や商を計算できるようになる．
グラフ・曲面のホモロジー群を計算できるようになる．
ホモロジー群によって計算できる幾何学的特徴を理解する．
正則曲面の曲率を計算できるようになる．
曲率の基本的な性質を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | Z自由加群 |
| 2 | 商と準同型定理 |
| 3 | 複体のホモロジー群 |
| 4 | 単体的複体の定義と例 |
| 5 | 単体的複体のホモロジー群（１）計算 |
| 6 | 単体的複体のホモロジー群（２）定義 |
| 7 | 胞体複体のホモロジー群 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 空間の正則曲面 |
| 10 | 接ベクトルと法ベクトル |
| 11 | 面積形式と曲面積 |
| 12 | 第一基本形式 |
| 13 | 第二基本形式 |
| 14 | 主曲率・ガウス曲率・平均曲率 |
| 15 | 曲率の不変性および曲面の形との関係 |
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| テキスト・参考書 |
参考書（前半）：
トポロジーの基礎 上，河澄 響矢（著），東京大学出版会，ISBN: 978-4-13-062925-6
復刊 位相幾何学−ホモロジー論−，中岡 稔（著），共立出版，ISBN: 9784320016248
教科書（後半）：
曲線と曲面（改訂版）−微分幾何的アプローチ−
梅原 雅顕・山田 光太郎（共著），裳華房，ISBN: 978-4785315634 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う．講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
幾何学序論I・IIの内容を既習事項として用いる．
微積分や線形代数を用いた計算を行うため，解析学序論I・II，代数学序論I・IIの内容を理解していることが望ましい．
既修者を除き，代数学本論Iを並行して履修することを推奨する． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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