| 科目名 |
幾何学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
ベクトル解析の幾何学的側面を学ぶ．
解析と代数を併用することで微分積分学の基本定理を一般化し，より精密に図形を分析する概念・計算方法を理解する． |
| 授業の到達目標 |
ベクトル解析の基本演算が計算できるようになる．
テンソルと外積の基本的な性質を理解する．
微分形式の定義を理解し，その積分を計算できるようになる．
微分積分学の基本定理の一般化を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 平面のベクトル場と線積分 |
| 2 | 勾配と回転 |
| 3 | 平面におけるグリーンの公式 |
| 4 | 空間の勾配と回転 |
| 5 | 空間におけるグリーンの公式 |
| 6 | 発散およびガウスの発散定理 |
| 7 | 双対空間 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | テンソル積 |
| 10 | 外積 |
| 11 | 接空間と余接空間 |
| 12 | 微分形式（１）定義と外微分 |
| 13 | 微分形式（２）積分と引き戻し |
| 14 | ストークスの定理 |
| 15 | ド・ラムコホモロジー |
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| テキスト・参考書 |
参考書：
ベクトル解析30講（新装改版）
志賀 浩二（著），朝倉書店，ISBN: 978-4-254-11887-2 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義ノートの復習，課題を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
課題20％，中間テスト20％，期末テスト60％． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
幾何学序論I・IIおよび本論Iの内容を既習事項として用いる．
微積分と線形代数を用いた計算を行うため，解析学序論I・IIおよび本論I，代数学序論I・IIの内容を理解していることが望ましい． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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