| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
数値解析の入門として、各種方程式に対する数値解法について講義する。また、プログラミング言語「Python」を用い、演習も行う。
数値解析とは、数学的な問題を数値的方法（コンピュータを用いて問題を解決するための方法）で解く研究分野である。
受講生は非線形方程式や連立一次方程式、微分方程式などを数値的に解く数値計算アルゴリズムについて学び、そしてそれをプログラムとして実装する。理論と応用を行き来する活動を通じ、数学がどのように応用されるかに関する知識基盤、実際に応用する技術の基盤を養う。 |
| 授業の到達目標 |
・各種数値計算アルゴリズムを理解し、それぞれの近似解の求め方を説明することができる。
・解析学や線形代数学を基礎とし、数学がどのように応用されるかについて、中学生・高校生にもわかりやすく説明することができる。 |
| 授業計画 |
以下の内容の講義と演習を行う。
| 回 |
内容 |
| 1 | ガイダンス
Python入門１・条件分岐 |
| 2 | Python入門2・繰り返し処理 |
| 3 | アルゴリズム、誤差 |
| 4 | 非線形方程式の反復法1・?分法 |
| 5 | 非線形方程式の反復法2・不動点反復法 |
| 6 | 非線形方程式の反復法3・ニュートン法 |
| 7 | 連立一次方程式の数値解法1・消去法 |
| 8 | 連立一次方程式の数値解法2・反復法 |
| 9 | 常微分方程式の数値解法1・オイラー法 |
| 10 | 常微分方程式の数値解法2・ホイン法 |
| 11 | 微分方程式の数値シミュレーション1・売り上げ反応、糖尿病の数理モデルの数値シミュレーション |
| 12 | 微分方程式の数値シミュレーション2・質点運動の数理モデルの数値シミュレーション |
| 13 | 微分方程式の数値シミュレーション3・感染症の数理モデルの数値シミュレーション |
| 14 | 偏微分方程式の数値解法 |
| 15 | まとめ・期末レポート |
|
| テキスト・参考書 |
テキストは使用しない。必要な資料は適宜配布する。参考書を以下に列挙する。
[参考書]
・神永 正博「Pythonと実例で学ぶ微分方程式 - はりの方程式から感染症の数理モデルまで -」コロナ社
・小高知宏「Pythonによる数値計算とシミュレーション」オーム社
・橋本修，毛塚敦「Pythonによる数値計算法の基礎」森北出版
・洲之内治男（石渡恵美子 改訂）「数値計算」サイエンス社
・齊藤宣一（新井仁之，小林俊行，斎藤毅，吉田朋広 編）「数値解析」共立出版
・柳田英二，中木達幸，三村昌泰「数値計算」裳華房
・森正武「数値解析」共立出版
・E.クライツィグ (田村義保 訳)「数値解析」培風館 |
| 自学自習についての情報 |
毎回の授業内容の理解の積み重ねが重要となるので、授業で配布した資料等を活用して授業内容をよく復習する。
授業中に配布する資料だけでは不十分な場合、参考図書や授業内で適宜指定するWebページ等を自学自習に活用する。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
場合によっては協同作業の場を設ける可能性がある。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
提出課題100% |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
|
| 担当講師についての情報（実務経験） |
特記事項なし。 |